Geometrické útvary sú základnými stavebnými kameňmi geometrie. Geometria je časť matematiky, ktorá sa zaoberá štúdiom tvarov, veľkostí a vlastností priestorových objektov. Priestorové útvary sú množiny bodov v priestore, ide teda o trojrozmerné útvary.
Pesničky sú obsahovo zamerané na geometrické tvary, každá má pekný, zaujímavý, zároveň náučný text. Tieto pesničky ponúkajú deťom i učiteľom hodnotný materiál z melodickej a rytmickej stránky. Texty pesničiek sú konzultované s logopédom - na CD nájdete pesničky spracované v rýchlejšom i pomalšom tempe tak, aby sa mohli zapojiť i deti s rečovými poruchami.
Medzi základné priestorové geometrické útvary patria kocka, kváder, hranol, ihlan, valec, kužeľ a guľa. Tento článok poskytuje prehľad základných geometrických útvarov a ich vlastností.
Kocka
Kocka je priestorový útvar, ktorý má šesť stien, pričom tvar každej steny je štvorec. Všetky hrany kocky majú rovnakú dĺžku a všetky vnútorné uhly sú pravé, teda ich veľkosť je 90°. Kocka alebo pravidelný šesťsten je trojrozmerné teleso (mnohosten) a steny sú tvorené šiestimi rovnakými štvorcami. Je špeciálnym prípadom kvádra, ktorého všetky hrany majú rovnakú dĺžku. Kocka patrí medzi tzv. platónske telesá, lebo má zhodné všetky strany a hrany.
Povrch kocky je S = 6 a2, objem je V = a3.
Rubikova kocka je mechanický hlavolam, ktorý roku 1974 vynašiel maďarský sochár a architekt Ernő Rubik. Rubikova kocka je plastová kocka a skladá z menších rôznofarebných kociek. Malé kocky sú spojené pohyblivým mechanizmom, ktorý ju umožňuje otáčať o násobok 90 stupňov. Rubikova kocka má v zloženom stave každú stranu jednej farby. Úlohou je poskladať kocku po rozhraní jednotlivých farieb do pôvodného stavu.
Valec
Valec je oblé teleso, ktoré získame ako prienik valcového priestoru a rovinnej vrstvy. Rotačný valec je teleso s rovnobežnými kruhovými podstavami rovnakého polomeru a výška valca je kolmá na roviny podstáv.
Povrch valca je súčet obsahov jeho dvoch podstáv a obsahu plášťa S = 2 * Sp + Spl. Podstavy sú v tvare kruhu a plášť môžeme rozvinúť do roviny ako obdĺžnik s rozmermi v a 2π * r (výška valca a obvod jeho podstavy). Povrch valca je S = 2 S + Q, objem je V = S . v.
Objem valca vypočítame podobne ako pri hranole V=Sp * v, kde Sp je obsah kruhovej podstavy.
Guľa
Guľa je priestorový geometrický útvar, ktorý má tvar dokonale guľatého telesa. Guľa je množina všetkých bodov trojrozmerného priestoru, ktoré majú od stredu S vzdialenosť menšiu alebo rovnakú ako polomer r. Všetky body na povrchu gule sú rovnako ďaleko od stredu, táto vzdialenosť sa nazýva polomer gule. Guľa nemá rohy ani hrany, čo ju odlišuje od mnohých iných geometrických útvarov. Táto jedinečná vlastnosť dáva guli významnú rolu v rôznych oblastiach, vrátane fyziky, kde sa používa napríklad na modelovanie ideálnych telies v teórii gravitácie.
Guľa tíško gúľa oči, nikdy nevie kde ju stočí. Preto, keď sa zagúľa, zvyčajne sa zafúľa.
Tabuľka základných vzorcov
| Teleso | Povrch | Objem |
|---|---|---|
| Kocka | S = 6 a2 | V = a3 |
| Kváder | S = 2 (ab + bc + ac) | V = abc |
| Hranol | S = 2 Sp + Spl | V = Sp .Vh |
| Ihlan | S = Sp + Spl | V = Sp . v |
| Valec | S = 2 S + Q | V = S . v |
| Kužeľ | S = πr (r + s) | V = πr2 . v |