Konštrukcia kosoštvorca pri známych dĺžkach uhlopriečok

Kosoštvorec je špeciálny typ rovnobežníka, ktorý má všetky strany rovnako dlhé. Jeho uhlopriečky sa navzájom rozpolujú a pretínajú pod pravým uhlom. Tieto vlastnosti nám umožňujú zostrojiť kosoštvorec, ak poznáme dĺžky oboch jeho uhlopriečiek.

Základným princípom konštrukcie je využitie vlastnosti, že uhlopriečky kosoštvorca sa navzájom rozpolujú a zvierajú pravý uhol. Toto nám umožňuje zostrojiť pravouhlý trojuholník, ktorý je polovicou kosoštvorca.

Postup konštrukcie

1. Zostrojte pravouhlý trojuholník: Nakreslite pravouhlý trojuholník ABS, kde vrchol S predstavuje priesečník uhlopriečok kosoštvorca. Dĺžky odvesien tohto trojuholníka budú polovičné dĺžky uhlopriečok kosoštvorca. Teda, AS = AC/2 a BS = BD/2.
2. Predĺžte odvesny: Predĺžte úsečky AS a BS na polpriamky AS a BS.
3. Nájdenie vrcholov: Bod C je priesečníkom polpriamky AS a obrazu bodu A v stredovej súmernosti so stredom S. Podobne, bod D je priesečníkom polpriamky BS a obrazu bodu B v stredovej súmernosti so stredom S.

V niektorých prípadoch sa môžeme stretnúť s úlohami, kde sa zdá, že konštrukcia nie je možná. Napríklad, ak z výpočtov vyplýva, že výška kosoštvorca je väčšia ako dĺžka strany, čo je geometricky nemožné, pretože výška v kosoštvorci je maximálne dĺžka strany.

Príklady súvisiacich úloh

• Zostrojte štvoruholník ABCD s uhlopriečkami AC = e = 7 cm, BD = f = 6,2 cm, d = 4,3 cm, a = 5,3 cm a β = 125°.
• Vypočítajte dĺžku uhlopriečky AC kosoštvorca ABCD, ak obvod kosoštvorca je 176 dm a druhá uhlopriečka BD má dĺžku 37 dm.
• Zostrojte kosoštvorec ABCD, ak sú dané uhlopriečky f=7cm, e=5cm.
• Nájdite dĺžku uhlopriečky AC kosoštvorca ABCD, ak jeho obvod P = 112 dm a druhá uhlopriečka BD má dĺžku 36 dm.
• V kosoštvorci ABCD je uhol BAD 60°; dĺžka uhlopriečky BD je 7 cm. Vypočítajte obvod kosoštvorca.
• Kosoštvorec ABCD má strany 10,5 cm. Ak je dĺžka uhlopriečky AC = 15,8 cm, vypočítajte dĺžku uhlopriečky BD a uhly kosoštvorca.
• Zostrojte kosoštvorec ABCD so stranou a=4,8cm a uhol pri vrchole B má veľkosť 60°.

Všetky tieto úlohy vychádzajú zo základných vlastností kosoštvorca, ako sú rovnaké dĺžky strán, vzájomné rozpolenie a kolmosť uhlopriečok, a tiež vzťahy medzi stranami, uhlopriečkami a uhlami.

tags: #zostroj #kosostvorec #ak #pozname #obe #uhlopriezky