Exponenciálny rast: Analýza fenoménu na príklade ryže a populácie

Exponenciálny rast je princíp známy predovšetkým z oblasti financií, kde jeho prejavy označil Einstein za ôsmy div sveta. Stretávame sa s ním však vo všetkých oblastiach objektívnej reality vrátane biosféry.

Príbeh o ryži a šachovnici: Ilustrácia exponenciálneho rastu

Pre predstavu, čo exponenciálny rast znamená, stačí pripomenúť starú indickú bájku o chudobnom šachistovi. Ten porazil v šachu bohatého vezíra a ako odmenu si vypýtal ryžu. Na prvé políčko šachovnice mal vezír položiť jedno zrnko ryže, na druhé dve, na tretie štyri a tak ďalej, stále mal zdvojnásobovať počet zrniek a výsledný objem darovať chudákovi. Vezír sa potešil, ako lacno obíde, lenže dobehla ho práve exponencialita. Na 64. políčku by muselo byť zhruba 210 miliárd ton ryže, ktorá by dokázala pokryť Indiu meter hrubou vrstvou. Len na jej vypestovanie by bolo potrebné celý povrch Zeme vrátane oceánov premeniť na ryžové polia.

Rozdiel medzi lineárnym a exponenciálnym vývojom dobre vysvetľuje jedna z legiend o zrode šachu. Táto legenda hovorí, že keď vynálezca šachu ukázal svoj vynález kráľovi, kráľ ho vyzval, aby si za svoju prácu sám zvolil odmenu. Vynálezca kráľa požiadal o prostú plácu: ryžu (niektoré zdroje spomínajú pšenicu). Chcel konkrétne súčet všetkých zrniek ryže na šachovnici, ak bude na prvom políčku šachovnice jedno zrnko, na druhom dve zrnká, na treťom štyri zrnká a podobne na každom ďalšom políčku dvojnásobok predchádzajúceho políčka. Kráľ vynálezcu údajne vysmial, podľa neho si pýtal absurdne nízku odmenu. Správcovia kráľovskej pokladnice však kráľovi oznámili, že potrebné množstvo ryže v skutočnosti nemajú k dispozícii ani len v celom jeho kráľovstve.

Traduje sa takáto legenda: vezír raz daroval Indickému kráľovi prekrásnu šachovnicu. Na oplátku si vypýtal toľko ryže, aby na prvom políčku bolo jedno zrnko, na druhom dve, na treťom štyri - teda na každom políčku raz toľko, ako na predošlom. Počet zrniek na šachovnici rastie tzv. exponenciálne. To znamená, že koľko ich pribudne na ďalšom políčku je úmerné počtu na tom aktuálnom. Ak je ich napríklad na jednom políčku 64, na ďalšom ďalších 64 pribudne, dokopy ich bude 128. Násobenie dvojkou je len špeciálny príklad, exponenciálny rast môže byť aj rýchlejší (napr. násobenie s 4), alebo pomalší (napr. Ponaučenie je zatiaľ také, že ak niečo rastie exponenciálne (teda rastiem podľa toho, aký veľký som), veľmi rýchlo to narastie do absurdných rozmerov.

Vypočujte si rozprávku Jedno zrnko ryže.

Modelovanie exponenciálneho rastu: Príklad s baktériami

Na vysvetlenie exponenciálneho rastu sa často používa príklad s baktériami. Baktérie, ako je známe, sa množia delením. Baktéria sa rozdelí a vzniknú z nej dve, z tých dvoch následne po rozdelení štyri, z ôsmich šestnásť atď. Predstavme si, že máme k dispozícii baktérie, ktoré sa takto delia každú minútu. Ak vložíme jednu takúto baktériu do prázdnej fľaše o jedenástej predpoludním a zistíme, že na poludnie, o dvanástej, je fľaša plná baktérií, ide o obvyklý prejav trvalého rastu, pri ktorom je čas zdvojnásobenia sledovaných prvkov jedna minúta.

V tomto kontexte si môžeme položiť dve otázky: O koľkej bola fľaša plná do polovice? Keby ste boli priemernou baktériou vo fľaši, kedy by ste si prvý raz uvedomili, že čoskoro už nebude žiadny priestor potrebný na život?

Z tohto experimentu vyplýva, že doterajšie tempo rastu pozemskej populácie, ako aj spotreby prírodných zdrojov, je dlhodobo neudržateľné. Svedčí o tom základná aritmetika a pre mysliaceho človeka je bezpredmetné hovoriť o ochrane životného prostredia bez toho, aby súčasne zdôraznil samozrejmý fakt, že pre oboje je nevyhnutnou podmienkou obmedzenie rastu populácie.

Práve preto dochádza Dr. Bartlett ku konečnému záveru, že "najväčším nedostatkom ľudskej rasy je jej neschopnosť porozumieť prejavom exponenciálneho rastu". Toto konštatovanie stojí za zváženie, pretože účinky neriešenia týchto problémov sa dnes prejavujú priam slimačím tempom.

Základným príkladom je množenie baktérií. Každá sa po istom čase, dajme tomu hodine, rozdelí na dve. Začneme s jednou, za hodinu máme dve, za ďalšiu štyri a ani nie za tri dni ich bude ako na ryže na kráľovej šachovnici.

Exponenciálny rast populácie a jeho dôsledky

Pritom pohľad na graf rastu pozemskej populácie hovorí jasnou rečou. Ide tu jednoznačne o exponenciálny rast. Keď sa na Zemi objavil človek, disponoval -- podobne ako tie baktérie -- množstvom životného priestoru (a prírodných zdrojov), a to počas takého dlhého obdobia, že vôbec nebol schopný vnímať hrozbu ich nadchádzajúceho nedostatku.

Na prelome osemnásteho a devätnásteho storočia tu bola len jedna miliarda ľudských bytostí. Sila strojov, ktoré so sebou priniesla nadchádzajúca priemyselná revolúcia, umožnila produkciu lacných potravín, prístupných prakticky pre všetkých. Hoci nám trvalo priam večnosť, kým sme to dotiahli na jednu miliardu, 2 mld. sme dosiahli už v r. 1922, 3 mld. v r. 1959, 4 mld. v r. 1974, 5 mld. v r. 1987, 6 mld. v r. 1999 a 7 mld. v r. 2011. Všimli ste si, že nám trvá čoraz menej rokov, kým nás pribudne 1 miliarda? Zvýšenie z 1 mld. na 2 mld. nám trvalo 118 rokov, kým zo 6 na 7 mld. len 12 rokov.

Nie je žiadnou náhodou, že graf rastu zemskej populácie sa dokonale zhoduje s grafom rastu hektárových výnosov kukurice. Schopnosť dopestovať viac obilnín z rovnakej výmery je, koniec koncov, hlavným faktorom populačnej explózie.

Položme si teraz otázku, čo umožnilo taký enormný rast produkcie potravín. Kľúčovým je tu výraz "lacných". Ceny kukurice klesali v obrátenom pomere k rastu jej produkcie. Ale o koľko viac kukurice -- alebo pšenice, ryže, raže či sóje -- budeme naďalej schopní z rovnakej výmery vyprodukovať? A viac ornej pôdy jednoducho niet. O koľko viac ropy budeme schopní vyťažiť?

Nenechajme sa zmýliť. Mnoho problémov, ktorým dnes čelíme, možno priamo pripísať na vrub prudkému rastu populácie: Nedostatok vody, rozmáhajúce sa choroby v treťom svete, masová imigrácia, problémy so zdravotnou starostlivosťou. Nikto však otvorene nepovie, že je nevyhnutné obmedziť rast populácie. Namiesto toho sa z problémov pokúšame vykľučkovať s pomocou inovácií a uplatňovania nových technológií.

Len si spomeňte: Keď v r.1959 potrebovali priemyselne vyspelé krajiny viac ropy, kam sa obrátili? Na Saudskú Arábiu, kde bol vtedy dostatok ľahkej ropy. A čo sú nútené urobiť dnes? Musia zahrievať podzemné zmrazené sedimenty bitúmenu s použitím pary a gravitačného vysúšania. Kým na Zemi boli len tri miliardy ľudí, tak sa niečo také robiť nemuselo. Počuli ste vôbec v r.1987 o nedostatku vzácnych kovov? To preto, že tu bolo o 2 mld. menej ľudí, ktorí si myslia, že nevyžijú bez elektroniky, moderných motorov či batérií.

Spomínate si na globálnu potravinovú krízu spred štyroch rokov, keď ich prudko rastúce ceny (zapríčinené rastom cien ropy) viedli ku všeobecnej panike a k hromadeniu zásob v r. 2008? Brazília a India zakázali vtedy vývoz ryže. Masové nepokoje prepukli v mnohých krajinách od Burkina Faso až po Somálsko. George W. Bush vtedy požiadal Kongres o schválenie medzinárodnej potravinovej pomoci vo výške 770 mil. Ale do októbra toho istého roku už boli mysle väčšiny ľudí v hospodársky rozvinutých krajinách zaujaté inými problémami. A kým v mysliach väčšiny ľudí dominujú obavy z ďalšej recesie, tí z nás, ktorí chápu úžasnú silu exponenciálneho rastu, vedia, že skutočné problémy nás ešte len čakajú a že hospodárska recesia je v porovnaní s nimi len detská hračka.

Podobným tempom sa šíria aj choroby. Čím kvalitnejšie technológie máme k dispozícií, tým ľahšie sa nám vyvíjajú nové. Znovu ide o pravidlo čím som väčší, tým rýchlejšie rastiem, a tak by sa dalo očakávať, že technologický vývoj rastie tiež exponenciálne.

Človek A infikovaný vírusom COVID19, ktorý sa pohybuje vo svojom okolí bez obmedzení, nakazí počas priemernej inkubačnej doby piatich dní v priemere 3 ľudí. Pokiaľ obmedzíme svoj pohyb o 75% a nosíme na tvári ochranné rúško, je pravdepodobnosť prenosu nákazy počas priemernej inkubačnej doby piatich dní 0,5 novonakazeného človeka.

Ryža ako kľúčová plodina: História a súčasnosť

Hovorí sa, že ryža vyriešila nejednu potravinovú krízu a toto tvrdenie nie je vôbec prehnané. Ryžu konzumuje pravidelne viac ako 3 miliardy ľudí a je neodmysliteľnou súčasťou mnohých jedál. Pestovanie ryže má veľmi dlhú tradíciu najmä na ázijskom kontinente, možno vás však prekvapí, že dopestovať sa dá aj na našom území. Vydajte sa spolu s nami na virtuálny výlet do oblastí s ryžovými poľami a prečítajte si zaujímavosti o pestovaní tejto mimoriadne obľúbenej plodiny.

Nie je ryža ako ryža. V svete sa pestujú tisíce rôznych druhov ryže, ktoré sa od seba odlišujú nielen sfarbením a tvarovaním zŕn, ale aj nárokmi na pestovanie či následnou prípravou v kuchyni. U nás je najznámejšia biela ryža, ktorá ale svojmu sfarbeniu a vlastnostiam vďačí predovšetkým dodatočnému spracovaniu. Najmä v ázijských krajinách sa veľmi často využíva aj príjemne chrumkavá červená ryža alebo čierna ryža, ktorá je zas bohatá na antioxidanty a bielkoviny.

Dôkazy o pestovaní ryže pochádzajú dávno z obdobia pred naším letopočtom. Pestovanie ryže má na ázijskom kontinente veľmi dlhú tradíciu. Dôkazy o pestovaní tejto plodiny v Thajsku pochádzajú už z obdobia 5 000 rokov pred naším letopočtom, čím sa môže ryža hrdo zaradiť medzi prvé poľnohospodárske plodiny cielene pestované človekom. Iné historické zdroje uvádzajú, že ryža bola pestovaná na území dnešnej Číny ešte približne o 3 000 rokov skôr.

Ryža sa nepestuje iba na ryžových poliach. Ak je reč o pestovaní ryže, mnohým ako prvé napadnú rozľahlé ryžové polia zaliate vodou. Ryžu je však možné pestovať aj v úplne iných podmienkach a v súčasnosti sa pestuje prakticky na všetkých kontinentoch s výnimkou Antarktídy. Zaujímavosťou je, že pestovaniu ryže sa darí aj v horských oblastiach, typickým príkladom sú východné Himaláje, kde má pestovanie ryže relatívne dlhú tradíciu. Na terasovitých políčkach sa ryža v Himalájach pestuje aj v polohách s výškou 3 000 metrov.

Budovanie ryžových polí. Ako sme už vyššie spomenuli, ryžu je síce možné pestovať aj v horách či rôznych iných oblastiach, najviac sa jej však darí na tzv. ryžových poliach. Tie vznikajú najmä popri riekach a vytvárajú sa umelými zavodňovacími kanálmi. Hoci výnosnosť je v porovnaní s horskými oblasťami omnoho vyššia, takýto spôsob pestovania si vyžaduje aj omnoho viac námahy. Za jednu z najúrodnejších oblastí je považované údolie rieky Mekong, kde je možné zbierať úrodu až trikrát do roka. Hoci moderná poľnohospodárska technika dokáže uľahčiť aj pestovanie ryže, na mnohých ryžových poliach sa stále uplatňujú tradičné metódy pestovania a ručný zber.

Akvakultúra ryžových polí vytvára fascinujúci svet. Špecialitou predovšetkým v juhovýchodnej Ázii je pestovanie ryže s akvakultúrou (rice aquaculture farming). Okrem samotného pestovania ryže sa na týchto poliach chovajú ryby, kraby a prípadne aj krevety, ktoré vytvárajú veľmi zaujímavé prírodné prostredie. Týmto spôsobom pestovania ryže sa darí účinne potláčať škodcov a tým dosiahnuť vyššiu úrodnosť.

Ryža sa pestovala aj na Slovensku. V minulosti bolo na našom území zaznamenaných niekoľko pokusov o pestovanie ryže, a to predovšetkým v okolí rieky Ipeľ a v južných oblastiach, najmä na Žitnom ostrove. Podľa historických záznamov bola ryža na Slovensku pestovaná v 17. storočí v období tureckých nájazdov, neskôr mali snahy v pestovaní tejto plodiny pokračovať, no bez väčších úspechov. Pozoruhodný je pokus z roku 1948, kedy sa v okolí Želiezoviec, južných oblastiach okolo Zlatnej na Ostrove a Dediny Mládeže začalo s pestovaním ryže s cieľom dosiahnuť potravinovú sebestačnosť Slovenska. Hoci išlo o smelé plány, výnosnosť nebola dostatočná a od pestovania sa postupne upúšťalo.

Hodí sa nielen na tanier. Na Slovensku vnímame ryžu predovšetkým ako prílohu k jedlám, vo svete má však táto plodina omnoho širšie využitie. V Ázii sa bežne používa aj ako priemyselná surovina a rovnako tak si svoje uplatnenie nachádza aj pri výrobe alkoholických nápojov a kozmetiky. Veľmi dobre sa dajú zužitkovať aj stonky tejto plodiny, a to najmä na výrobu oblečenia a ďalších doplnkov.

Ročná spotreba ryže na celom svete stále rastie. Fakt, že ryža je treťou najviac pestovanou plodinou na celom svete asi neprekvapí, čo však určite prekvapí je fakt, že ročná spotreba ryže celosvetovo stále stúpa a za minulý rok dosiahla hodnotu 509 miliónov ton. Medziročný nárast spotreby ryže tak dosiahol až 2,2 % a za uplynulých 10 rokov vzrástla celosvetová ročná spotreba ryže až o 16,4 %. Dopyt po ryži teda nepoľavuje a v najbližších rokoch sa očakáva jeho ďalší nárast.

Ryža je jednoročná bylina rastúca do výšky 1-1,8 m, prípadne viac, s dlhými štíhlymi listami dlhými 50-100 cm a 2-2,5 cm širokými. Najväčšími producentmi ryže sú ázijské krajiny. Okrem nich sa ryža produkuje najmä v Brazílii, USA, Egypte a Nigérii.

Tím výskumníkov zo štátnej univerzity v Louisiane pred dvomi rokmi vytvoril odrodu dlhozrnnej ryže s vysokým obsahom bielkovín. Odroda dostala názov Frontière a bola vyvinutá prostredníctvom tradičného pestovania. Jej priemerný obsah bielkovín bol 10,6 percenta, čo je až 53 percentný nárast oproti obsahu bielkovín v bežných odrodách ryže, s ktorými tím začal pri výskume. Jediným problémom však v tomto prípade je výnos z plodín, ktoré nie sú také vysoké ako z bežnej plodiny ryže s nízkym obsahom bielkovín. Tento nedostatok sa tím vedcov rozhodol riešiť otestovaním až 20 novo vyvinutých odrôd ryže s vysokým obsahom bielkovín. Táto nová odroda je pripravená na finálne testovanie priamo v terénnych podmienkach. Vedci predpokladajú, že ich nová ryža s vysokým obsahom bielkovín by mohla slúžiť nielen ako základná výživa, no dala by sa použiť aj ako zdroj pre výrobu ryžovej múky bohatej na bielkoviny, ryžového mlieka či iných potravinových zložiek. Pôvodná odroda ryže Frontière sa predáva pod názvom Cahokia a v súčasnosti sa komerčne pestuje v Illinois.

tags: #exponencialny #rast #ryza