Guľa, presnejšie uzavretá guľa, je definovaná ako množina všetkých bodov v euklidovskom priestore, ktorých vzdialenosť od pevného bodu, nazývaného stred gule, nie je väčšia ako pevne stanovené kladné reálne číslo, nazývané polomer gule.
Množina bodov, ktorých vzdialenosť od stredu je presne rovná polomeru, sa nazýva guľová plocha. Táto plocha je tiež známa pod názvami hranica gule, sféra alebo sférická plocha.
Uzavretá guľa tak predstavuje priestorové teleso, ktorého povrch tvorí guľová plocha. Naopak, otvorená guľa, nazývaná aj vnútro gule, je uzavretá guľa bez jej povrchu.
V kontexte topológie sa n-rozmerná guľa (často značená ako $S^n$) chápe ako topologický priestor, ktorý je homeomorfný s n-rozmernou guľou v euklidovskom priestore. Vzorec pre objem gule je $\frac{n}{n+1} \pi^{n/2} R^n / \Gamma(\frac{n}{2} + 1)$, kde $\Gamma$ je Gamma funkcia a $n!!$ je dvojitý faktoriál. Tento vzorec je zobecnením klasického vzorca pre objem gule v trojrozmernom priestore.
Povrch n-rozmernej gule tvorí (n-1)-rozmernú sféru. Veľkosť jej povrchu sa dá vypočítať pomocou vzorca $2 \frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\frac{n}{2})} R^{n-1}$.
Výpočet objemu a povrchu gule
Pre praktické výpočty je k dispozícii online nástroj, ktorý umožňuje jednoducho vypočítať objem a povrch gule. Stačí zadať jednu z hodnôt (polomer, priemer, objem, povrch) a ostatné sa automaticky dopočítajú.
Ako používať výpočet:
- Do príslušného poľa vložte známu hodnotu (polomer, priemer, objem alebo povrch).
- Ostatné hodnoty sa automaticky prepočítajú.
- Pri zadávaní údajov dbajte na to, aby ste vkladali len číselné hodnoty bez písmen a iných znakov, aby ste predišli chybám ako "NaN".
Tento výpočet je dostupný prostredníctvom vyhľadávačov (napr. Google) zadaním kľúčových slov ako "výpočet objemu gule online" alebo "plocha gule".
Vzorec pre výpočet objemu gule je:
Objem = $\frac{4}{3} \pi r^3$
kde 'r' je polomer gule.
Vzorec pre výpočet povrchu gule je:
Povrch = $4 \pi r^2$
kde 'r' je polomer gule.
Je dôležité rozlišovať medzi objemom (priestor vo vnútri gule) a povrchom (plocha, ktorá obklopuje guľu).
OBJEM GULE - ako ho VYPOČÍTAME?
Pre lepšie pochopenie vzťahu medzi guľou a inými geometrickými telesami, ako je napríklad kocka, je možné vyhľadať informácie o ich vlastnostiach a vzorcoch pre výpočet.
