Matematika môže byť pre mnohých ľudí náročná, a to najmä pri riešení slovných úloh. Niektoré z nich sú zámerne formulované tak, aby boli mätúce a vyžadovali si dôkladné pochopenie zadania. Na rozdiel od príkladov vyžadujú slovné úlohy chápanie a porozumenie textu, logické, abstraktné a analytické uvažovanie. Všimli ste si, že slovné úlohy, sú vlastne skutočné príklady zo života, ktoré musíme pravidelne riešiť? Niektoré sú síce abstraktnejšie a úplne každý deň ich neriešite, ale prečo nebyť poriadne pripravený? V tomto článku sa pozrieme na konkrétne príklady slovných úloh a ukážeme si postup, ako ich vyriešiť.
Príklad slovnej úlohy z internetu
V jednom videu, ktoré sa stalo populárnym na internete, sa objavila nasledovná slovná úloha: „Jedno číslo je o päť väčšie ako druhé číslo. Väčšie číslo vynásobené tromi plus menšie číslo vynásobené dvoma sa rovná 30.“ Znenie tejto úlohy vyvolalo u mnohých ľudí frustráciu a pocit bezradnosti.
Učiteľka vo videu vysvetlila, ako túto úlohu riešiť pomocou rovnice s dvoma neznámymi. Označila väčšie číslo ako „x“ a menšie číslo ako „y“. Z toho vyplýva, že x = 5 + y a 3x + 2y = 30. Dosadením a úpravou rovnice sa dá zistiť, že hodnota „y“ je 3. Keďže x je o päť väčšie ako y, dostaneme x = 8. Tento výpočet si môžeme overiť: 8 * 3 = 24 a 2 * 3 = 6. Súčet 24 a 6 je 30, čo potvrdzuje správnosť riešenia.
Napriek tomuto vysvetleniu mnohí ľudia v komentároch uviedli, že im príklad stále pripadá zložitý. Niektorí vyjadrili svoju frustráciu zo slovných úloh a iní žartovali o tom, ako im táto úloha nepomôže pri platení účtov.
Príklady slovných úloh rôznej náročnosti
Dnes vám prinášame výber slovných úloh, v ktorých sa bude postupne zvyšovať náročnosť.
Cyklistické preteky
Na cyklistických pretekoch je cyklista po 26 kilometroch v jednej pätine pretekov. Aká je celková dĺžka cyklistických pretekov?
Nová podlaha
Koľko štvorcových metrov plávajúcej podlahy je potrebných do obdĺžnikovej izby, ak jej rozmery sú 3,5 m a 4,5 m? Slovná úloha na obsah obdĺžnika. a=3,5 m b=4,5 m S=a⋅b=3,5⋅4,5=15,75
Plávanie
V školskom kole plávania súťažilo šesť plavcov. Pre ich poradie platí: Cyril skončil pred Maťom, ale za Dávidom. Dávid skončil za Andrejom. Ivan bol pred Andrejom, avšak za Jankom. Prvý traja postupujú do medziškolskej súťaže. Ktorí chlapci obsadili prvé 3 miesta?
Plavci skončili v nasledujúcom poradí: Janko, Ivan, Andrej, Dávid, Cyril a Maťo. Takže postupujú 1. Janko 2. Ivan 3. Dávid.
Kolóna áut
Stojaca kolóna áut na diaľnici je dlhá 1km a 320 metrov. Každé auto, kamión či autobus zaberal v priemere 6 metrov. Viete, koľko áut stojí v kolóne?
a=1⋅1000+320=1320 m b=6 m n=a÷b=1320÷6=220
Čísla
Myslím si číslo. Od jeho trinásťnásobku odčítam 97 a získam číslo 46. Aké číslo si myslím?
13x−97=46 13⋅x−97=46 13x=143 x=143/13=11 x=11
Hokejové kartičky
Zdeno a Marián si vymieňali známky. Marián dal Zdenovi pri tejto výmene 24 známok. Po výmene mal Zdeno o 7 známok menej ako na začiatku. Koľko známok dal pri tejto výmene Zdeno Mariánovi?
Kvalitný spánok
Mia spala v noci 665 minút. Ráno sa zobudila presne o 7:35. Viete o koľkej Mia večer zaspala?
Mia išla spať o 20:30hod.
Beh
Koľko dievčat súťažilo v behu na 100m, ak štvrtina súťažiacich bola v cieli pred Aničkou a dve tretiny za ňou?
Súťažilo spolu 12 dievčat. Tri boli pred Aničkou, Anička skončila štvrtá a osem skončilo za ňou.
Nové auto
Určite cenu nákladov nového auta, ktoré sa predalo za 15 000 eur, ak platí, že z nákladov sa dosiahol zisk 20%
Náklady na výrobu auta sú 12 500 eur.
Na brigáde
Jožko dostal na brigáde za úlohu natrieť drevený plot. Prvý deň sa nešetril a natrel jednu polovicu plotu. Druhý deň už natreli iba polovicu zo zvyšnej časti. Tretí deň opäť polovicu zo zvyšnej časti. Po treťom dni mu zostalo ešte natrieť 12,5 metrov plotu. Aká je dĺžka celého plotu? Koľko % z plotu je natretých po troch dňoch?
Celková dĺžka plotu je 100 metrov.
Koľko rokov?
Spoločný vek matky a syna je 66 rokov. Vek matky je rovnaký ako vek syna, avšak napísaný sprava doľava. Koľko rokov má každý? (úloha má viacero možností)
Vek matky a syna môže byť: 51 a 15, 42 a 24, 60 a 06 rokov.
Sadenice
Koľko semiačok slnečnice z 900 posadených vyklíčilo, ak nevyklíčilo 23%?
Vyklíčilo 693 semiačok slnečnice.
Prvá výplata
Za výplatu, ktorú Aurel zarobil na brigáde, mu ostalo 350 eur. Za polovicu zarobenej sumy si Aurel kúpil nový počítač a za polovicu zvyšku monitor. Koľko si Aurel zarobil na brigáde?
Aurel zarobil 1400 eur. 350 eur čo mu ostalo je zároveň polovica zvyšku, za to si kúpil monitor. 700 eur stál nový počítač.
Kroky
Otec so synom kráčali vedľa seba. Prešli vzdialenosť 478 metrov, pričom otec urobil 840 krokov. Kým otec urobí 3 kroky, syn urobí 4 kroky. Viete aká je dĺžka kroku otca a koľko krokov urobil syn?
Krok otca meria 0,569 m, Syn urobil 1120 krokov. s=478 m O=840 m=s/O=478/840=0,569 m 4 x 840 / 3 =1120
Cestári
Prvá skupina robotníkov postaví jeden úsek cesty za 30 dní, druhá skupina postaví rovnaký úsek cesty za 20 dní. Koľko dní by trvala práca na stavbe rovnakého úseku, ak by sa po desiatich dňoch k prvej skupine pridala druhá?
Spoločne by im práca trvala 18 dní. (x + 10 / 30) + (x / 20) = 1 x = 8
Na hodine geometrie
Určite dĺžky strán trojuholníka podľa nasledujúcich informácií. Obvod trojuholníka je 35 cm. Jedna jeho strana je štyrikrát dlhšia ako druhá a o 1 cm dlhšia ako tretia. Aké dlhé sú jednotlivé strany trojuholníka?
a = 16 cm, b = 4 cm a c = 15 cm
Násobenie
Ak vynásobíme dvojciferné číslo súčtom jeho číslic, dostaneme súčin 1666. Počet desiatok daného čísla je o 1 väčší než počet jednotiek. Ktoré je to číslo?
Je to číslo 98. 98 x 17 = 1666
Automat a mince
Z automatu na kávu vybral servisný technik 135 centov. 20c mincí tam bolo trikrát toľko, čo 2c mincí, zvyšok mincí tvorili už len 5c mince. Koľko päťcentoviek našiel servisný technik v kávomate?
2c mincí musí byť minimálne 5 kusov, pretože čísla 133, 131, 129 a 127 nie je možné deliť piatimi. 20c mincí by bolo 15, avšak to je podstatne viac než 135 centov. Jedinou možnosťou je, že 2c mincí je 0, 20c mincí tiež nula (3 krát 0 je 0) a celá suma je tvorená 27 päťcentovkami.
Tabuľka s príkladmi riešených úloh
| Úloha | Riešenie |
|---|---|
| 1. Trojuholník má obvod 35 cm. Jedna jeho strana je štyrikrát väčšia ako druhá a o 1 cm väčšia ako tretia. Určite veľkosti strán trojuholníka. | Veľkosti strán trojuholníka sú: a = 16 cm, b = 4 cm a c = 15 cm |
| 2. V triede je 30 žiakov. Z matematiky nebola na vysvedčení horšia známka ako dvojka. Určite počet žiakov, ktorí mali jednotku z matematiky, ak trieda mala priemer z matematiky 1,4. | V triede je 18 jednotkárov a 12 dvojkárov. |
| 3. Koľko chlapcov súťažilo, ak štvrtina súťažiacich bola v cieli pred Jankom a dve tretiny za ním? | Všetkých súťažiacich bolo 12. |
| 4. Do triedy chodí 30 chlapcov a istý počet dievčat. Lyžiarskeho výcviku sa zúčastnilo 28 chlapcov a všetky dievčatá, čo bolo 95% všetkých žiakov. Koľko % žiakov triedy tvoria dievčatá? | (Riešenie je dostupné po prihlásení) |
| 5. 120 litrov vína stočili do 141 fliaš, niektoré boli litrové, iné 0,7 litrové. Koľko bolo ktorých? | (Riešenie je dostupné po prihlásení) |
| 6. Murár postaví múr za 30 hodín. Dvaja učni by ten istý múr postavili každý za 40 hodín. Za koľko hodín postavia múr spoločne? | (Riešenie je dostupné po prihlásení) |
SLOVNÉ ÚLOHY O VEKU - vysvetlenie
